【题目】如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,圆E是△ACD的内切圆,切点分别为M,N,F,连接AE,BE.
(1)求∠AEB的度数;
(2)若AD=DB,CD=3,求扇形CAB的弧长和圆E的半径.
【答案】(1)∠AEB=135°;(2)扇形CAB的弧长为,圆E的半径为.
【解析】
(1)连接EC.首先求出∠AEC=135°,再证明△EAC≌△EAB即可解决问题;
(2)连接BC、EF、EM、EN、DE,证明△ABC是等边三角形,得出∠BAC=60°,由直角三角形的性质得出ADCD,得出AB=AC=2,由弧长公式求出扇形CAB的弧长,由切线的性质和三角形面积可求出圆E的半径.
(1)连接EC.如图1所示:
∵E是△ADC的内心,∠ADC=90°,∴∠ACE∠ACD,∠EAC∠CAD,∴∠AEC=180°(∠ACD+∠CAD)=135°,
在△AEC和△AEB中,∵,∴△EAC≌△EAB(SAS),∴∠AEB=∠AEC=135°;
(2)连接BC、EF、EM、EN、DE,如图2所示:
∵CD⊥AB,AD=DB,∴AC=BC.
∵AC=AB,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠ACD=30°,∴ADCD,∴AB=AC=2,∴扇形CAB的弧长为,
∵圆E是△ACD的内切圆,切点分别为M,N,F,∴EF⊥AD,EN⊥CD,EM⊥AC,EM=EF=EN.
∵CD⊥AB,∴△ACD的面积=△ACE的面积+△ADE的面积+△CDE的面积,
即32EMEF3×EN,
解得:EF,
即圆E的半径为.
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【题目】如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.
(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.
(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.
(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是 .
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【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】下列命题①相似三角形一定不是全等三角形;②相似三角形对应中线的等于对应角平分线的比;③边数相同,对应角相等的两个多边形相似;④O为△ABC内任意一点,OA、OB、OC的中点分别为、、,则有△∽△ABC.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】小亮参加中华诗词大赛,还剩最后两题,如果都答对,就可顺利通关.其中第一道单选题有4个选项,第二道单选题有3个选项.小亮这两道题都不会,不过还有一个“求助”没有使用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小亮第一题使用“求助”,那么他答对第一道题的概率是__;
(2)他的亲友团建议:最后一题使用“求助”,从提高通关的可能性的角度看,你同意亲友团的观点吗?试说明理由.
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价为30元,试销中发现:销售价格为36元/件时,每天销售28件;销售价格为32元/件时,每天销售36件.若这种商品的销售量(件)与销售价格(元)存在一次函数,请回答下列问题:
(1)求出与的关系式;
(2)设商店销售这种商品每天获利(元),写出关于的函数关系式;
①当商店销售这种商品每天获利150元,销售价格定为多少比较合理;
②销售价格定为多少时,商店获利最大,最大利润是多少元?
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【题目】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为
(1)用含x的代数式表示低3年的可变成本为 万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.
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