Question

17．现有两个圆，⊙O₁的半径等于篮球的半径，⊙O₂的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（　　）

• A． ⊙O₁
• B． ⊙O₂
• C． 两圆增加的面积是相同的
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先由L=2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可．

解答 解：设⊙O₁的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O₂的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．
由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′，
解得R′=R+$\frac{1}{2π}$，r′=r+$\frac{1}{2π}$；
所以R′-R=$\frac{1}{2π}$，r′-r=$\frac{1}{2π}$，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长$\frac{1}{2π}$．
∴⊙O₁的面积=πR²，变大后的面积=$π（R+\frac{1}{2π}）^{2}$，面积增加了$π（R+\frac{1}{2π}）^{2}$-πR²=R+$\frac{1}{4{π}^{2}}$，
⊙O₂的面积=πr²，变大后的面积=$π（r+\frac{1}{2π}）^{2}$，面积增加了$π（r+\frac{1}{2π}）^{2}-π{r}^{2}$=r+$\frac{1}{4{π}^{2}}$，
∵R＞r，
∴R+$\frac{1}{4{π}^{2}}$＞r+$\frac{1}{4{π}^{2}}$，
∴⊙O₁的面积增加的多．
故选A．

点评 本题考查圆的周长的计算公式及面积计算公式．分别求出两圆半径的伸长量进行比较是解题的关键．