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【题目】(1)如图,AC平分∠DAB,∠1=2,试说明ABCD的位置关系,并予以证明;

(2)如图,ABCDAB的下方两点EF满足:BF平分∠ABEDF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度数;

(3)在前面的条件下,若PBE上一点,GCD上任一点,PQ平分∠BPGPQGNGM平分∠DGP,下列结论:①∠DGP-MGN的值不变;②∠MGN的度数不变,可以证明只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

【答案】1AB∥CD;(2∠ABE=30°;(3②∠MGN的度数为15°不变,证明见解析.

【解析】

1)根据内错角相等,两直线平行证明即可;
2)先由角平分线的定义可得:∠CDFCDE=35°,∠ABE=2ABF,然后根据两直线平行内错角相等,可得:∠2=CDF=35°,然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数,进而可求∠ABE的度数;
3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=BPG+B,再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ,根据两直线平行,内错角相等可得∠NGP=GPQ,然后列式表示出∠MGN=B,从而判定②正确.

1)结论:ABCD
证明:∵AC平分∠DAB
∴∠1=CAB
∵∠1=2
∴∠2=CAB
ABCD
2)解:如图2


BF平分∠ABEDF平分∠CDE
∴∠CDFCDE=35°,∠ABE=2ABF
CDAB
∴∠2=CDF=35°
∵∠2=DFB+ABF,∠DFB=20°
∴∠ABF=15°
∴∠ABE=2ABF=30°
3)解:②结论MGN的度数为15°不变.

如图3,根据三角形的外角性质,∠1=BPG+B


PQ平分∠BPGGM平分∠DGP
∴∠GPQ=BPG,∠MGP=DGP
ABCD
∴∠1=DGP
∴∠MGP=(∠BPG+B),
PQGN
∴∠NGP=GPQ=BPG
∴∠MGN=MGP-NGP=(∠BPG+B-BPG=B
根据前面的条件,∠B=30°
∴∠MGN=×30°=15°
∴①∠DGP-MGN的值随∠DGP的变化而变化;②∠MGN的度数为15°不变.

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1)求证:

2)若,求的度数.

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