Question

【题目】如图，已知中，，，，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又联结与直线交于点.

（1）若，求的长；

（2）设，，试求关于的函数解析式；

（3）当为多少时，以、、为顶点的三角形与相似？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当为4时，以、、 为顶点的三角形与相似.

【解析】

（1）首先判定四边形是平行四边形，然后得出，再有比例关系列出等式即可得解；

（2）首先由平行的性质得出比例关系的等式，然后分类讨论P点，代入数据，即可得解；

（3）首先由平行的性质得出，又以、、为顶点的三角形与相似，得出与相似，进而列出等式，即可得解.

（1）联结.

，，

四边形是平行四边形，

，，

.

，

，

，

，

.

（2），，

，，

，，，，.

当点在边上时（如图1），

，解得，

，解得，

.

当点在边的延长线上时（如图2），

，解得，

，解得，

，

综上所述，.

（3），

，

又以、、为顶点的三角形与相似，

与相似，

公共，

又，

，

，即，

由（2）知，，

，得，

所以，当为4时，以、、 为顶点的三角形与相似.