Question

6．某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．
（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是B；
A．随机抽取一个班的学生     B．随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生        D．随机抽取50名女生
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：
8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8
2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8
14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13
10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9
根据以上数据回答下列问题
①求样本中优秀读者的频率；
②估计该校九年级优秀读者的人数；
③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概．

Answer 1

分析 （1）根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；
（2）①利用优秀读者的人数除以50即可；
②用九年级总人数×样本中优秀读者所占比例即可；
③首先画出树状图，然后根据树状图可得概率．

解答 解：（1）∵A、C、D不具有全面性，
∴选B；

（2）①∵样本中优秀读者20人，
∴样本中优秀读者的频率为：$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$；
②该校九年级优秀读者的人数为：10×50×$\frac{2}{5}$=200（个）；
③画树状图得：

∵共有12种可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，
∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题主要考查了抽样调查和概率、以及画树状图、利用样本估计总体，关键是正确理解抽样调查的可靠性，掌握概率公式．