Question

如图，已知矩形ABCD的边AB=1，BC=3，现把矩形ABCD绕着它的对称中心旋转，若重叠部分的形状为菱形且面积为S，则S的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,矩形的性质

专题：

分析：分别画出S的最大值与最小值时的图形，然后根据菱形的性质，分别求解即可求得答案．

解答：解：如图1，此时S最大．
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
设EC=x，则AE=x，BE=BC-EC=3-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
∴1²+（3-x）²=x²，
解得：x=

5

3

，
∴EC=

5

3

，
∴S_最大=EC•AB=

5

3

×1=

5

3

；
如图2，此时S最小．
S_最小=1×1=1．
∴S的取值范围为：1≤S≤

5

3

．
故答案为：1≤S≤

5

3

．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．