Question

【题目】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到

（1）根据以上数学等式，若，，求和值；

（2）写出由图2所表示的数学等式：__________；

（3）利用上述结论，解决下面问题：已知，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）；（3）45.

【解析】

（1）由完全平方公式变形，再整体代入进行计算即可；
（2）由图形大正方形所分三个正方形和六个长方形的面积，求和列式进行计算即可；
（3）由（2）得的结论，先将等式变形，再代入计算即可．

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2=7，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-4=5；

（2）由图2可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（3）∵bc+ac+ab=38，
∴2（bc+ac+ab）=76，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（bc+ac+ab）=121-76=45．