Question

【题目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE．

（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE＝　 °；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．

①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；

②若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为　 ．

Answer 1

【答案】（1）∠BCE＝90°；（2）①∠BCE的度数不变，为90°；理由见解析；②△ADE的面积为.

【解析】

（1）由△ABC和△ADE都是等腰直角三角形可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则有∠BAD=∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD；则∠ACE=∠ABD=45°，从而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°；
（2）①由△ABC和△ADE都是等腰直角三角形可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则有∠BAD=∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD；则∠ACE=∠ABD=45°，从而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°；
②得出BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，运用三角形面积公式解答．

解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE．

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS）；

∴∠ACE＝∠ABD＝45°，

∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°；

故答案为：90；

（2）①不发生变化．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ACE和△ABD中

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴∠ACE＝∠ABD＝45°

∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°

∴∠BCE的度数不变，为90°；

②∵BC＝3，CD＝6，

∴BD＝9，

∵△ACE≌△ABD，

∴CE＝BD＝9，

在Rt△ECD中，

=117，

在Rt△ADE中，

∵AD=AE

∴ =117，，

∴△ADE的面积＝；

故答案为：.