Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别交CD的延长线于点M、N，∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明GE为△ABD的中位线，得到GE=

1

2

AB；同理可证：GF=

1

2

CD；证明GE=GF，此为解题的关键，即可解决问题．

解答：证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG．
∵点E、G分别为AD、BD的中点，
∴GE为△ABD的中位线，
∴GE=

1

2

AB；同理可证：GF=

1

2

CD；
∵GE为△ABD的中位线，
∴GE∥MB，
∴∠GEF=∠BMF；同理可证：∠GFE=∠CNE；
∵∠BME=∠CNE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∴AB=CD．

点评：该题主要考查了三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造中位线；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．