Question

14．若a^m=aⁿ（a＞0，且a≠1，m、n是整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
（1）如果2×8^x×16^x=2²⁹，求x的值；
（2）如果（27^x）^-29²=3^-8，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据2×8^x×16^x=2²⁹，可得2^1+3x+4x=2²⁹，所以1+3x+4x=29，据此求出x的值是多少即可．
（2）根据（27^x）^-29²=3^-8，可得3^-6x+4=3^-8，所以-6x+4=-8，据此求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）∵2×8^x×16^x=2²⁹，
∴2×（2³）^x×（2⁴）^x=2²⁹，
∴2^1+3x+4x=2²⁹，
∴1+3x+4x=29，
解得x=4．

（2）∵（27^x）^-29²=3^-8，
∴（3^3x）^-2（3²）²=3^-8，
∴3^-6x+4=3^-8，
∴-6x+4=-8，
解得x=2．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．