Question

17．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

Answer 1

分析 （1）比较第一、二两个量筒可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量筒中水面升高的高度；
（2）设量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x的函数关系为y=kx+b，根据量筒中水面的高度y（cm）=量筒原来的高度+放入的小球增长的高度，就可以求出解析式；
（3）根据（2）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案．

解答 解：根据题意得：
（36-30）÷3=2（cm）．
答：放入一个小球量筒中水面升高2cm；
故答案为：2；

（2）设量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x的函数关系为y=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{30=b}\\{36=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=30}\end{array}\right.$．
则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式是：y=30+2x；

（3）由题意，得
30+2x＞49，
解得：x＞$\frac{19}{2}$，
∵x为整数，
∴x最小为10．
答：量筒中至少放入10个小球时有水溢出．

点评 本题考查了一次函数的应用，由第一、二两个量筒得出水面上升高度与小球个数的关系是解决本题的关键．