Question

5．我国很多城市水资源缺乏，为了增强居民的节水意识，某市制定了每月用水18立方米以内（不含18立方米）和用水18立方米及以上两种收费标准（收费标准指每立方米水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其函数图象如图所示．
（1）根据图象，求出y关于x的函数表达式．
（2）求自来水公司在这两个用水范围内的收费标准．
（3）若该用户计划某个月水费不超过51.6元，则这个月最多可用多少立方米水？

Answer 1

分析 （1）根据所给出的图象，分两种情况，当0≤x＜18时和x≥18时，设出相应的关系式，再代入进行计算即可得出在不同范围内的函数解析式；
（2）根据在不同范围内的函数的解析式可知，在0≤x＜18范围内，每立方米2.5元，当x≥18时，每立方米水3.3元；
（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x≥18的范围，代入解析式即可得到答案．

解答 解：（1）当0≤x＜18时，设y=k₁x，
把点（18，45）代入y=k₁x得：45=18k₁，
解得：y=2.5x；
当x≥18时，设y=k₂x+b，
把点（18，45）和（28，78）代入y=k₂x+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{45=18{k}_{2}+b}\\{78=28{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=3.3}\\{b=-14.4}\end{array}\right.$，
则y=3.3x-14.4；

（2）根据（1）中得到的函数的解析式可知：
当0≤x＜18时，每立方米的水费是2.5元；
当x≥18时，每立方米的水费是3.3元；

（3）把y=51.6代入y=3.3x-14.4得：
51.6=3.3x-14.4，
解得：x=20．
答：这个月最多可用20立方米水．

点评 本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．