Question

3．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°．
（1）当m°+n°=90°时，
①若m=50，则射线OC的方向是北偏东40°；
②图中与∠BOE互余的角有∠BOS、∠COE，与∠BOE互补的角有∠BOW，∠SOC．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，且|m-40|+（n-30）²=0，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 （1）①根据和为90°的两个角互余，可得射线OC的方向；
②根据和为90°的两个角互余，可得答案，根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；
（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，进而利用绝对值的性质求出m，n的值，可得答案．

解答 解：（1）①若m=50，m°+n°=90°，n=40，
则射线OC的方向是北偏东40°；

②由∠BOS+∠BOE=90°，图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
由m°的角与n°的角互余，∠BOE+COE=90°，
得图中与∠BOE互余的角有∠COE，
∠BOE+BOW=180°，∠BOE互补的角有∠BOW，∠SOC．
故答案为：北偏东40°；∠BOS、∠COE；∠BOW，∠SOC；

（2）∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA=$\frac{1}{2}$∠NOB，
∵|m-40|+（n-30）²=0，
∴m=40，n=30，
∴∠BON=140°，∠NOC=30°，
∴∠NOA=70°，
∴∠AOC=70°-30°=40°．

点评 本题考查了方向角，余角、补角的定义，根据题意结合角平分线的性质得出∠NOA=$\frac{1}{2}$∠NOB是解决（2）题关键．