【题目】在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF= .
【答案】(1)证明见解析(2)图②中:AC+DE=DF.图③中:AC+DF=DE;(3)2或10
【解析】
试题分析:(1)证明四边形AFDE是平行四边形,且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得;
(2)与(1)的证明方法相同;
(3)根据(1)(2)中的结论直接求解.
解:(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE是平行四边形.
∴AF=DE,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)图②中:AC+DE=DF.图③中:AC+DF=DE.
(3)当如图①的情况,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
当如图②的情况,DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是:2或10.
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
①整数是指正整数和负整数;②任何数的绝对值都是正数;③零是最小的整数;④一个负数的绝对值一定是正数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm,则平行四边形ABCD的周长为 .
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【题目】为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
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【题目】如图①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M、N分别从点B、C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1)求图①中∠APN的度数(写出解题过程);
(2)写出图②中∠APN的度数和图③中∠APN的度数;
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
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