Question

13．函数y=（m-2）x²ⁿ⁺¹-m+n，当m=0，n=0时为正比例函数；将点A（4$\sqrt{2}$，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，-4）．

Answer 1

分析 ①根据正比例函数的定义，转化为关于m、n的方程解答即可．
②由题意可知，A（$\sqrt{2}$，0）．绕着原点顺时针方向旋转45°得B，我们可以用作图法来完成，过B作BC⊥x轴，知△OBC是等腰直角三角形，根据勾股定理，BC=OC=4，又因为点B在第四象限，故B（4，-4）．

解答 解：①∵函数y=（m-2）x²ⁿ⁺¹-m+n是正比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{2n+1=1}\\{-m+n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{n=0}\end{array}\right.$；

②∵OB=OA=4$\sqrt{2}$，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，
∴OC=BC=4，
∵在第四象限，
∴点B的坐标是（4，-4）．
故答案为0，0，（4，-4）．

点评 本题主要考查了正比例函数的定义，也考查了旋转问题，掌握数形结合的数学思想是解决问题的关键．