【题目】如图①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结BD.
(1)求证:BD=AC;
(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.
①如图②,当点F落在AC上时,(F不与C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的长;
②如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)①;②=.
【解析】
试题分析:(1)先判断出AH=BH,再判断出△BHD≌△AHC即可;
(2)①先根据tanC=3,求出AH=3,CH=1,然后根据△EHA≌△FHC,得到,HP=3AP,AE=2AP,最后用勾股定理即可;
②先判断出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判断出△AQC∽△GQH,用相似比即可.
试题解析:(1)在Rt△AHB中,∠ABC=45°,∴AH=BH,在△BHD和△AHC中,∵AH=BH,∠BHD=∠AHC,DH=CH,∴△BHD≌△AHC,∴BD=AC;
(2)①如图,在Rt△AHC中,∵tanC=3,∴=3,设CH=x,∴BH=AH=3x,∵BC=4,∴3x+x=4,∴x=1,∴AH=3,CH=1,由旋转知,∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH,∴∠EHA=∠FHC,,∴△EHA≌△FHC,∴∠EAH=∠C,∴tan∠EAH=tanC=3,过点H作HP⊥AE,∴HP=3AP,AE=2AP,在Rt△AHP中,,∴,∴AP=,∴AE=;
②由①有,△AEH和△FHC都为等腰三角形,∴∠GAH=∠HCG=90°,∴△AGQ∽△CHQ,∴,∴,∵∠AQC=∠GQE,∴△AQC∽△GQH,∴=sin30°=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省3240万斤,这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是一个用铁丝围成的篮框,我们来仿制一个类似的柱体形篮框.如图2,它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2,矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn,OEFG围成,其中A1、G、B1在上,A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上,C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上,EF⊥C2D2于H2,C1D1⊥EF于H1,FH1=H1H2=d,C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放(最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d),A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn.
(1)求d的值;
(2)问:CnDn与点E间的距离能否等于d?如果能,求出这样的n的值,如果不能,那么它们之间的距离是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某县为做大旅游产业,在2015年投入资金3.2亿元,预计2017年投入资金6亿元,设旅游产业投资的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A. 3.2+x=6B. 3.2x=6C. 3.2(1+x)=6D. 3.2(1+x)2=6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图(1),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,点D、E分别在线段BA、AB的延长线上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE= ;
(2)如图(2),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,点D、E分别在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;
(3)在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,点D、E分别在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠求DCE的度数(直接写出答案);
(4)如图(3),在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC.请根据题意把图形补画完整,并在图形的下方直接写出△DCE的面积.(如果有多种情况,图形不够用请自己画出,各种情况用一个图形单独表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y=(m+1)x+n-2的图象经过一.三.四象限,则m,n的取值范围是( )
A.m>-1,n>2B.m<-1,n>2C.m>-1,n<2D.m<-1,n<2
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com