基础问题:完成下列填空:(1)一个不透明的盒中装有只有颜色不一样的3个红球与7个黄球.将球搅匀.任意摸一个球.摸到红球的概率为$\frac{1}{3}$．(2)一只小鸟随机落在如图1所示的由阴影方砖和白方砖铺成的底面上.若最终停在阴影方砖上的概率为$\frac{1}{5}$．发现问题:小红的家里有一块如图2所示的圆形毛绒地毯.一天她不小心把墨水洒在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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基础问题：
完成下列填空：
（1）一个不透明的盒中装有只有颜色不一样的3个红球与7个黄球，将球搅匀，任意摸一个球，摸到红球的概率为$\frac{1}{3}$．
（2）一只小鸟随机落在如图1所示的由阴影方砖和白方砖铺成的底面上，若最终停在阴影方砖上的概率为$\frac{1}{5}$．
发现问题：小红的家里有一块如图2所示的圆形毛绒地毯，一天她不小心把墨水洒在地毯上，在清理墨水的时候，爱学习的她突然想到一个问题：能不能估算墨水污迹的面积呢？
解决问题：她在家里找到以下物品：卷尺、游戏用的小沙包、铅笔、白纸、均匀大小的小立方块若干．
聪明的同学，你能否运用学过的频率与概率的知识，利用上述找到的物品（不一定全用），帮她设计一种比较便捷的计算墨水污迹面积的方法呢？请写出你的设计方案．

分析（1）用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率；
（2）用阴影正方形的个数除以正方形的总个数即可求得答案；首先通过多次试验确定阴影部分占总面积的比，然后根据总面积确定答案即可．

解答解：（1）∵共有10个球，有3个红球，
∴摸到红球的概率为$\frac{3}{10}$；

（2）∵共有15个正方形，有5个有阴影，
∴最终停在阴影方砖上的概率为$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
设计方案：用小沙包或小立方块随机抛向圆形地毯，统计落在地毯上墨水污迹区域内和外的次数，以此确定落在污迹区域的频率，以频率估算出概率，从而估算污迹面积与圆的面积之比，测量出圆形半径计算出面积，从而估算出污迹面积．

点评此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．

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（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$．

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4．

已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
（1）当tan∠BAC=$\sqrt{3}$时，求证：BE=EF；
（2）当tan∠BAC=$\frac{4}{3}$时，判断BE、EF的数量关系．

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1．

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．
（1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；
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5．