Question

a、b、c是△ABC的三条边的长，且a、b是方程x²-3

3

x+1=0的两根，c=5，则△ABC的形状为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得a+b=3

3

，ab=1，再计算出a²+b²=25，则a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形．

解答：解：根据题意得a+b=3

3

，ab=1，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=（3

3

）²-2×1=25，
而c=5，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为直角三角形．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了勾股定理的逆定理．