Question

已知关于x的方程x²+m²x+m=0的两个实数根是x₁、x₂，y₁、y₂是方程y²+5my+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，把两式相减得到x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，则2+2=-m²+5m，解得m₁=1，m₂=4，然后根据根的判别式确定m的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，
两式相减得x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，
所以2+2=-m²+5m，
整理得m²-5m+4=0，解得m₁=1，m₂=4，
当m=1时，方程x²+x+1=0和方程y²+5y+7=0都没有实数根，
所以m的值为4．
故答案为4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．