Question

已知，在如图四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，点A，B，C在⊙O上，AD是⊙O切线，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，
（1）求证：

FC

=

FB

；
（2）若∠D=65°，探究∠APC为多少度时，直线PC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）证明BC∥AD；证明AD⊥AF，得到BC⊥AF，

FC

=

FB

．
（2）求出∠AOC=130°，进而得到∠COP=50°；求出∠APC=40°，即可解决问题．

解答：解：（1）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD；
∵AD是⊙O切线，
∴AD⊥AF，
∴BC⊥AF，

FC

=

FB

．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，∠AOC=2∠B=130°，
∴∠COP=50°；
∵直线PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，∠OCP=90°，
∴∠APC=90°-50°=40°．
即当∠APC=40°时，直线PC是⊙O的切线．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定、垂径定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握切线的判定、垂径定理等几何知识点的本质内容．