Question

如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=

1

2

x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）．
（1）直接写出a的值；
（2）求点B，C的坐标及直线AB的表达式；
（3）求四边形ABOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入y=

1

2

x+1即可求得a的值．
（2）根据a的值得出A的坐标，代入y=kx-2求得k的值，从而求得直线AB的解析式，进而根据解析式即可求得交点B、C的坐标．
（2）作AD⊥x轴于D，由题意知S_{四边形ABOC}=S_梯形ADOC-S_△ABD根据A、B、C点的坐标可求得面积．

解答：解：（1）∵两直线相交于点A（2，a）．
∴点A在直线y=

1

2

x+1上，
∴a=

1

2

×2+1，
解得：a=2，
（2）∵A（2，2），
代入y=kx-2得，2=2k-2，解得k=2，
∴直线AB的表达式为y=2x-2，
令y=0，则2x-2=0，解得x=1，
∴B的坐标为（1，0），
∵直线y=

1

2

x+1与y轴交于点C，
令x=0，则y=1，
∴C的坐标为（0，1）．
（3）作AD⊥x轴于D，
S_{四边形ABOC}=S_梯形ADOC-S_△ABD=

1

2

（OC+AD）•OD-

1

2

BD•AD=

1

2

（1+2）×2-

1

2

（2-1）×2=4，

点评：本题考查待定系数法确定函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，（3）作出辅助线构建梯形是解题的关键．