Question

【题目】疫情爆发，某企业准备转型生产口罩．该企业在市场上物色到两种生产口罩的设备，若采购2台型设备，5台型设备则共需要430万元；若采购5台型设备，2台型设备则共需要550万元．已知型设备每台每天可以生产19万片口罩；型设备每台每天可以生产8万片口罩．

（1）求、两型设备的采购单价分别是多少万元/台？

（2）该企业准备采购、两型设备共10台，但能用来采购设备的资金不超过700万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的口罩最多？每天最多可生产多少万片口罩？

Answer 1

【答案】（1）型设备的采购单价是90万元/台、型设备的采购单价是50万元/台；（2）采购5台型设备，5台型设备时，每天生产的口罩最多，每天最多可以生产135万片口罩．

【解析】

（1）设型设备的采购单价是万元/台、型设备的采购单价是万元/台，依据“采购2台型设备，5台型设备则共需要430万元；采购5台型设备，2台型设备则共需要550万元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可.

（2）设购买台型设备，台型设备，依据采购设备的资金不超过700万元，列出不等式得到m的范围，依题意设这些设备每天可生产万片口罩，列出与m的关系式，由一次函数的性质,并结合m的范围即可求解.

（1）解：设型设备的采购单价是万元/台、型设备的采购单价是万元/台，

则解得：

答：型设备的采购单价是90万元/台、型设备的采购单价是50万元/台

（2）解：设购买台型设备，台型设备，

这些设备每天可生产万片口罩

解得：，即：

∵，∴随着的增大而增大

∴当时，（万片），

此时，（台）

答：采购5台型设备，5台型设备时，每天生产的口罩最多，

每天最多可以生产135万片口罩．