[题目](1)如图1.将矩形ABCD折叠.使BC落在对角线BD上.折痕为BE.点C落在点C'处.若∠ADB=54°.则∠DBE的度数为 °．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD.AB=4.AD=9．如图2.点E在这张矩形纸片的边AD上.将纸片折叠.使AB落在CE所在直线上.折痕设为MN(点M.N分别在边AD.BC上).利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法.保留作图痕迹.并用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C'处，若∠ADB=54°，则∠DBE的度数为 °．

（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段MN描清楚）；

（3）（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A'，B'处，若AG=，求B'D的长；

（4）（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A'，B'处，小明认为B'I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．

【答案】（1）27；（2）见解析；（3）3；（4）判断不正确，见解析

【解析】

（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；
（2）如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；
（3）首先证明DG＝DF，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′＝FB，由此即可解决问题；
（4）由△CDK∽△IB′C，推出，即，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，可知BC＝BI＋IC＝4k＋5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D；

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝54°，
由翻折不变性可知，∠DBE＝∠EBC＝∠DBC＝27°，
故答案为27．
（2）如图2中，折痕MN为所求：

（3）∵AG＝，AD＝9，
∴GD＝9=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DGF＝∠BFG，
由翻折不变性可知，∠BFG＝∠DFG，
∴∠DFG＝∠DGF，
∴DF＝DG＝，
∵CD＝AB＝4，∠C＝90°，
∴在Rt△CDF中，CF＝，
∴BF＝BCCF＝9-=，
由翻折不变性可知，FB＝FB′＝，
∴DB′＝DFFB′＝．
（4）小明的判断不正确．

理由：如图4中，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，
∴CK＝，
∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠ICK，
由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，
∴∠IB′C＝90°＝∠D，
∴△CDK∽△IB′C，
∴，即，
设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，
由折叠可知，IB＝IB′＝4k，
∴BC＝BI＋IC＝4k＋5k＝9，
∴k＝1，
∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，
在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝，
连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝，
∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，

∴∠B′IC≠∠DIC，
∴B′I所在的直线不经过点D．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD，过点C作CG⊥BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E．

（1）求GA的长；

（2）求△AFC的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3，0)．下列说法：①abc<0；②3a+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-5，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1> y2．其中说法正确的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了（图1）、（图2）两幅均不完整的统计图．

请您根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）统计图中的a= ，b= ；

（2）“D”对应扇形的圆心角为度；

（3）根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（操作发现）

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：