Question

【题目】如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3，0)．下列说法：①abc<0；②3a+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-5，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1> y2．其中说法正确的是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；抛物线过点(-3，0)，得到，结合b＝2a即可判断②；根据对称性得到抛物线经过（1,0），得到x＝2时，y＞0，则得到4a+2b＋c＞0，则可对③进行判断；求出点（5，y1）关于直线x＝1的对称点的坐标，根据对称轴判断y1和y2的大小，即可判断④．

解：∵抛物线开口向上，则a＞0．
∵抛物线对称轴为直线x＝，
∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0．故①正确；

∵抛物线过点(-3，0)，

∴，将b＝2a代入得：，即3a+c=0，故②正确；

∵x＝2时，y＞0，
∴4a＋2b＋c＞0．故③错误；

∵对称轴为x=-1，且过点(-3，0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

∴当x＝2时，y＞0，即4a+2b＋c＞0，故③错误；

∵（5，y1）关于直线x＝1的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞1时，y随x的增大而增大，3＞，
∴y1＞y2，故④正确；

∴正确的有：①②④，

故选：C．