Question

【题目】如图，在等腰中，，把沿折叠，点的对应点为，连接，使平分，若，则点是（ ）

A.的内心B.的外心C.的内心D.的外心

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BO、CO，由等腰三角形的性质得：AO是BC的垂直平分线，从而得BO=CO，根据根据折叠的性质以及三角形内角和定理得∠FCO=40°，∠ACB=65°，进而得∠OAC=∠OCA=25°，即可得到结论．

连接BO、CO，

∵AB=AC，AO平分∠BAC，∠BAC=50°，

∴AO是BC的垂直平分线，∠BAO=∠CAO=25°．

∴BO=CO，

根据折叠的性质，可知：CF=OF，∠OFE=∠CFE=50°，

∴∠OFC=50°+50°=100°，

∴∠FCO=（180°-100°）=40°，

又∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ACB=（180°-50°）=65°，

∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°，

∴∠OAC=∠OCA=25°，

∴AO=CO，

∴AO=BO=CO，

∴点O是的外心．

故选B．