Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高．
（1）若BC=6，AB=10，求tanA，tan∠ACD的值；
（2）若AD：BD=9：4，求tan∠BCD的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）利用勾股定理求出AC的长，再根据正切函数的定义解答；
（2）证出△ACD∽△CBD，利用相似三角形的性质求出CD的长，进而求出tan∠BCD．

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=6，AB=10，
∴AC=

102-62

=8，
∴tanA=

BC

AC

=

6

8

=

3

4

；
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴tan∠ACD=tanB=

AC

CB

=

8

6

=

4

3

．
（2）∵AD：BD=9：4，
令AD=9，BD=4，
易证，△ACD∽△CBD，
可得，

AD

CD

=

CD

DB

，
即CD²=AD•DB=9×4=36，
∴CD=6，
∴tan∠BCD=

BD

CD

=

4

6

=

2

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，熟练利用勾股定理，熟悉三角函数的定义是解题的关键．