Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，根据下列条件，求∠BOC的度数．
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠BOC=

 

；
（2）若∠ABC=∠ACB=80°，则∠BOC=

 

；
（3）若∠A=90°，则∠BOC=

 

；
（4）若∠A=x°，则∠BOC=

 

；
（5）探究：从以上四个小题中，你能得出∠BOC与∠A的数量关系吗？若能，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先利用角平分线的定义得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，则根据三角形内角和定理得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），再加上∠ABC+∠ACB=180°-∠A，易得∠BOC=90°+

1

2

∠A，然后利用此结论解决各小题．

解答：解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

1

2

∠ABC-

1

2

∠ACB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-80°-40°=60°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×60°=120°；
（2）∵∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠A=180°-80°-80°=20°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×20°=100°；
（3）∵∠A=90°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×90°=135°；
（4）∵∠A=x°，
∴∠BOC=90°+

1

2

x；
（5）∠BOC与∠A的数量关系为∠BOC=90°+

1

2

∠A．
故答案为120°，100°，135°，90°+

1

2

x．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题探讨了三角形两角的平分线的夹角与第三个角之间的关系．