[题目]如图.已知在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A(2.5)在反比例函数y= 的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A.且与反比例函数图象的另一交点为B．(1)求k和b的值,(2)设反比例函数值为y1 . 一次函数值为y2 . 求y1＞y2时x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．

（1）求k和b的值；
（2）设反比例函数值为y1 ，一次函数值为y2 ，求y1＞y2时x的取值范围．

【答案】
（1）

解：把A（2，5）分别代入y= 和y=x+b，

得，

解得k=10，b=3；

（2）

解：由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，

反比例函数的解析式为y= ．

由，解得：或．

则点B的坐标为（﹣5，﹣2）．

由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣5或0＜x＜2．

【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出k和b的值，此题难度不大．（1）把A（2，5）分别代入y= 和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1＞y2时x的取值范围．

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（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为， ∠ABC=°．（直接填写结果）