【题目】如图所示,两个建筑物AB和CD的水平距离为51m,某同学住在建筑物AB内10楼M室,他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°,测得底部C处的俯角为45°,求建筑物CD的高度.(取1.73,结果保留整数)
【答案】建筑物CD的高约为80m.
【解析】
过点M作ME⊥CD于E,则四边形BCEP是矩形,得到ME=BC=30,在Rt△MDE中,利用∠DME=30°,求得DE的长;在Rt△MEC中,利用∠EMC=45°,求得CE的长,利用CD=DE﹢CE即可求得结果.
过点M作ME⊥CD于E,则四边形BCEM是矩形.
∴ME=BC=51.
在Rt△MDE中,
∵∠DME=30°,ME=30,
∴DE=ME×tan30°=51×=17.
在Rt△MEC中,∵∠EMC=45°,ME=51,
∴CE=ME×tan45°=51×1=30.
∴CD=DE﹢CE=51﹢17=30﹢17.3≈80(m).
答:建筑物CD的高约为80m.
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【题目】△ABC 中,AB=AC,过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形,则∠BAC( )
A. 36°,90°,, 108°B. 36°,72°,,90°
C. 90°,72°,108°,D. 36°,90°,108°,
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【题目】阅读下列材料,并按要求解答.
(模型建立)如图①,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.求证:△BEC≌△CDA.
(模型应用)
应用1:如图②,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,CD=8,BC=10,AB2=200.求线段BD的长.
应用2:如图 ③,在平面直角坐标系中,纸片△OPQ为等腰直角三角形,QO=QP,P(4,m),点Q始终在直线OP的上方.
(1)折叠纸片,使得点P与点O重合,折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M,当m=2时,求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标;
(2)若无论m取何值,点Q总在某条确定的直线上,请直接写出这条直线的解析式 .
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【题目】如图,已知直线经过原点,,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点;过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去,则点的坐标为__________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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【题目】如图,在一次数学课外实践活动中,要求测量山坡前某建筑物的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E,重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
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【题目】暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;
(2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
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【题目】已知为原点,点及在第一象限的动点,且,设的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的取值范围;
(3)当时,求点坐标;
(4)画出函数的图象.
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【题目】动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?
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