Question

已知：二次函数y_＝ax²＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x²－4x－12＝0的两个根．

（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．

 

Answer 1

（1）由x²－4x－12＝0，x＝－2或x＝6…………………………………(1分)

     故A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 二次函数y＝a (x²－4x－12)中，－12a＝6

∴a＝－，故二次函数y＝－x²＋2x＋6，顶点坐标（2，8）………………… (3分)

（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6…………………………………………………(4分)

     连结AQ，由PQ∥AC，知S_△CPQ＝S_△APQ＝(m＋2)·(6－m) ……………………(6分)

＝－( m²－4m－12)＝－(m－2)²＋6，当m＝2时，S_最大＝6……………………(7分)

所以，当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）…………………………(8分)