Question

我们知道|x₁-x₂|表示在数轴上x₁和x₂对应点之间的距离．例如：|x-5|表示在数轴上x和5对应点之间的距离
（1）如果|x-2|+|x+3|=7，则x=

 

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（2）当代数式|x-2|+|x+3|取最小值时，则x的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据绝对值的几何意义，可知|x-2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离，而2与-3之间的距离为5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判断x表示的数在表示数2的点的右边，或在表示数-3的点的左边，然后根据两点间的距离公式计算即可；
（2）根据绝对值的意义，可知|x-2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离，现在要求当|x-2|+|x+3|取最小值时，x的取值范围，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当x在线段2和-3之间，即-3≤x≤2时，|x-2|+|x+1|有最小值．

解答：解：（1）∵|x-2|+|x+3|=7，
根据绝对值的几何意义，可知数x，表示数x的点与表示数2的点之间的距离与表示数-3的点之间的距离之和为7，而2与-3之间的距离为5，
∴表示数x的点的位置有两个：①在表示数2的点的右边，即x＞2；②在表示数-3的点的左边，即x＜-3．
①当x＞2时，
|x-2|+|x+3|=7，
x-2+x+3=7
2x=6
x=3，
②当x＜-3时，
|x-2|+|x+3|=7，
2-x-x-3=7，
-2x=8，
x=-4．
故答案为：3或-4；
（2）当代数式|x-2|+|x+3|取最小值时，
根据绝对值的几何意义，可知表示数x的点在线段2和-3之间，
即：-3≤x≤2．
故答案为：-3≤x≤2．

点评：此题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．