Question

【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：

（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；

（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

Answer 1

【答案】（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；

【解析】

（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.

（1）由题意可得，

，

当时，设关于的函数关系式为：，

，得，

即当时，关于的函数关系式为，

当时，设，

，得，

即当时，关于的函数关系式为，

当时，，

∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；

（2）将代入，得，

将代入，得，

∵，

∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；