Question

【题目】如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线与x轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作，交AB于点F，当的面积是时，求点E的坐标；

（3）在（2）的结论下，将绕点F旋转得，试判断点是否在抛物线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点、点；（3）点不在抛物线上．理由见解析.

【解析】

（1）求出点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），将该点坐标代入二次函数表达式即可检验．

（1）…①，

令，，令，则，

故点A、B的坐标分别为、，

抛物线的表达式为：，

即，解得：，

故抛物线的表达式为：…②；

（2）设点，

直线BC表达式中的k值为4，，

则直线EF的表达式为：，

将点E坐标代入上式并解得：

直线EF的表达式为：…③，

联立①③并解得：，

则点，

，

解得：，

故点、点；

（3）绕点F旋转得，则点，

当时，，

故点不在抛物线上．