Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．

【解析】

（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；

（2）求出一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO的面积；

（3）根据图象观察，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．

根据反比例函数图象的对称性可知，n＝﹣4，

∴，解得，

故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，

又知A点在反比例函数的图象上，故m＝﹣8，

故反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）如图，设一次函数的图像与y轴交于点C，

在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，

∴OC＝2，

∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6；

（3）根据两函数的图象可知：

当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．