Question

11．例如：对于方程3（x-2）²=2-x，张明的解法如下：
解：方程整理得3（x-2）²=-（x-2）①
方程两边同时除以（x-2）得：3（x-2）=-1②
去括号得：3x-6=-1③
移项并合并同类项得，3x=5，∴x=$\frac{5}{3}$④
你认为张明解方程的过程有错误么？如果有，请指出错在哪一步？并说明错误的原因，并选择合适的方法解方程．

Answer 1

分析 方程两边都除以x-2，而x-2有可能为0，正解应该先整理，再因式分解化为一元一次方程求解即可．

解答 解：有错，错在第②步，如果方程两边同时除以（x-2），x-2不能为0；
正解：整理得：3（x-2）²=-（x-2），
移项，得：3（x-2）²+（x-2）=0，
因式分解，得：（x-2）（3x-5）=0，
则x-2=0或3x-5=0，
解得：x=2或x=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程首选方法是因式分解，其次是公式法求解．