Question

已知x²-

5

x+1=0，则x²+

1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：将方程x²-

5

x+1=0，两边同时除以x，可得出x+

1

x

=

5

，再平方可得出x²+

1

x2

的值．

解答：解：∵x²-

5

x+1=0，
∴x+

1

x

=

5

（方程两边同时除以x），
故可得则x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=3，
故答案为：3．

点评：此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+

1

x

=

5

是解答本题的关键，难度一般．