Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

(1)本题中，连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．

(2)因为DE=3，CD=4，∠EDC=90°，由勾股定理得5，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，即可解答.

证明：（1）如图，连接BD，与AC相交于点O

∵四边形ABCD为平行四边形

∴OB=OD.OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形DEBF为平行四边形.

（2）在RtΔCDE中

∵四边形DEBF为菱形

∴BD⊥EF

∴.

∴

∴

∴.