Question

【题目】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示－10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着折线数抽”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停上远动.设运动的时间为1秒.问：

(1)t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是_______；点P到点Q的距离是_____单位长度；

(2)动点P从点4运动至C点需要_______秒；

(3)P、Q两点相遇时，求出t的值和此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；

(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)10 (3), (4)2，6.5，11，17

【解析】

(1)根据题意计算出秒时所运动的长度即可，进而算出P、Q之间的距离；

(2)从点4到C点需要经过OB上一段距离以及BC的长，把它们所需时间相加即可；

(3)根据相遇的时候两点所运动的路程=28，可以列出方程，解出t的值即可;

(4)根据不同的情况进行讨论即可，分为4种情况解出t值.

解：

(1)当秒时，点P运动了4，此时对应的数为：，

点Q运动了2，此时Q对应的数为：，

(2)点P到点Q的距离是单位长度.

此时分为三段：PO、OB、BC,

点P在点4运动到B点需要时间：(秒)，

从B到C需要时间：(秒)，

一共需要：(秒)；

(3)经分析可得相遇一定在OB上，设经过时间t两者相遇，

此时在OB上点Q的时间为：，

在OB上点P的时间为：，

根据总路程为28，列出方程：

解得：，

即：经过秒，P、Q两点相遇，

此时对应的数为：.

(4)动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，

则：，解得：.

②动点Q在CB上，动点P在OB上，

则：，解得：.

③动点Q在BO上，动点P在OB上，

则：，解得：.

④动点Q在OA上，动点P在BC上，

则：，解得：.