Question

【题目】某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：

方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．

方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离

问：（1）方案1是否可行？并说明理由；

（2）方案2是否可行？并说明理由；

（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．

Answer 1

【答案】（1）可行，理由见解析；（2）可行，理由见解析；（3）AB∥DE

【解析】

（1）利用SAS定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE；

（2）利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE；

（3）AB∥DE，可得∠B＝∠BDE，利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE．

解：（1）在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，

∴∠B＝∠BDE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE；

（3）只需AB∥DE即可，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠BDE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE，

故答案为：AB∥DE．