Question

【题目】如图，A、B、C，D在⊙O上，且 ＝ ，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，F是CE中点， 为80°

（1）求证：BD＝2BF；

（2）试探究：当∠E等于多少度时，BD∥CE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠E＝50°，BD∥EC，

【解析】

（1）连接AC．首先证明BD＝AC，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．

（2）连接OA，AD，CD，BC，根据平行四边形的判定可证四边形BECD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是平行四边形，推出BD是直径即可解决问题．

（1）证明：连接AC．

∵ ＝ ，

∴ ＝，

∴BD＝AC，

∵AB＝BE，CF＝EF，

∴AC＝2BF，

∴BD＝2BF．

（2）解：如图，连接OA，AD，CD，BC．

∵ ＝ ，

∴∠ABD＝∠BDC，

∴CD∥AE，

当BD∥CE，四边形BECD是平行四边形，

∴CD＝BE，

∴CD＝AB，

∵CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠DCB，

∵∠DAB+∠DCB＝180°，

∴∠DAB＝∠DCB＝90°，

∴BD是⊙O的直径，

∵为80°，

∴∠AOB＝80°，

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝50°，

∵BD∥EC，

∴∠E＝∠ABD＝50°．