Question

9．某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系．

x（元/个）	30	40	50
y（个）	190	170	150

（1）根据表中提供的数据，求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动．
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商店想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求解析式．设y=kx+b，把点（30，190），（50，150）分别代入可求得日销售量y与销售单价x之间的关系式；
（2）①设每天的利润为W，把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论；
②获得4550元的销售利润时，根据①列出方程求解即可．

解答 解：（1）设y=kx+b（k≠0），由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=190}\\{50k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=250}\end{array}\right.$．
∴y=-2x+250．
（2）①设该商品的利润为W，
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6250=-2（x-75）²+5000，
∵-2＜0，
∴当x=75时，W最大，此时的销售量为：y=-2×75+250=100（个）．
②当获得4550元的销售利润时，
-2（x-75）²+5000=4550，
解得：x₁=60，x₂=90，
∵该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
∴x=60．
答：销售单价应定为60元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出一次函数以及二次函数关系式是解答此题的关键．