Question

9．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，S_△ABC=40cm²，点D为BC边上任意一点，设点D到AB、AC的距离分别为DE=acm，DF=bcm．
（1）求△ABC腰上的高；
（2）a+b的值是否发生变化？如果不变，请求出其值．

Answer 1

分析 （1）过C作CH⊥AB于H，连接AD，利用等积法可得到AB•DE+AC•DF=AB•CH，可证得结论；
（2）由于DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，于是得到S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，根据S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，列出等式求得DE+DF=CH=8，于是得到结论．

解答 解：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，η
∵AB=AC=10cm，S_△ABC=40cm²，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH=40cm²，
∴CH=8；

（2）不变，连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵AB=AC，
∴DE+DF=CH=8，
∴a+b=8．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，等积法的应用，掌握等积法是解题的关键．