Question

【题目】如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH＝AB＝4，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝4，

∵BF＝2FC，BC＝AD＝6，

∴BF＝AH＝4，FC＝HD＝2，

∴AF＝，

∵OH∥AE，

∴，

∴OH＝AE＝，

∴OF＝FH﹣OH＝4﹣＝，

∵AE∥FO，

∴△AME∽FMO，

∴，

∴AM＝AF＝，

∵AD∥BF，

∴△AND∽△FNB，

∴，

∴AN＝AF＝，

∴MN＝AN﹣AM＝-＝，

故答案为：．