【题目】金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同,则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%.
(1)求今年2月份A型车每辆销售价多少元?
(2)该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍,A、B两种型号车的进货和销售价格如下表,问应如何进货才能使这批车获利最多?
【答案】(1)今年2月份A型车每辆销售价元。
(2)A型17辆,B型33辆,获利最大。
【解析】(1)设去年A型车每辆的售价为x元,则今年A型车每辆的售价为(x+400)元,根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50﹣m)辆,根据总利润=单辆利润×购进数量,即可得出w关于m的函数关系式,再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,可求出m的取值范围,根据一次函数的性质即可解决最值问题.
解:(1)设今年2月份A型车每辆销售价元,则
解之得:
经检验是原方程的解,
答:今年2月份A型车每辆销售价元。
(2)设购进A型辆,总利润为元,则
∴
∵
∴
∴时,有最大值。
即A型17辆,B型33辆,获利最大。
“点睛”本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键点关键是:(1)根据单价=总价+数量,列出关于x 分式方程:(2)根据总利润=单价利润×购进数量,找出w关于m的函数关系式.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】(本题满分9分)
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,,,;图②中,,,.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边与的斜边重合在一起,并将沿方向移动.在移动过程中,、两点始终在边上(移动开始时点与点重合).
(1)在沿方向移动的过程中,刘卫同学发现:、两点间的距离逐渐 ▲ .
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,、的连线与平行?
问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,
求出的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
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【题目】如图1,线段=12厘米,动点从点出发向点运动,动点从点出发向点
运动,两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.已知动点运动的速度是动点运动的速度的2倍.设两点之间的距离为 (厘米),动点的运动时间为 (秒),图2表示与之间的函数关系.
(1)求动点、运动的速度;
(2)图2中, = , = , = ;
(3)当时,求与之间的函数关系式(即线段对应的函数关系式).
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【题目】为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示
(1)根据图示填写下表
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
九(1) | 85 |
| 85 |
九(2) |
| 80 |
|
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班五名选手的成绩较稳定.
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【题目】把下列各数填在相应的大括号内:+8,0.35,0,﹣1.04,200%,,﹣,﹣2010
整数集合( );
正数集合( );
正分数集合( );
负有理数集合( ).
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【题目】把下列各数填在相应的括号内
, -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1,3.1010010001…(每两个1之间逐次增加1个0)
①正数集合{ ……}
②负数集合{ ……}
③整数集合{ ……}
④负分数集合{ ……}
⑤无理数集合{ ……}
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【题目】八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分。赛后A,B, C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
参赛同学 | 答对题数 | 答错题数 | 未答题数 |
A | 19 | 0 | 1 |
B | 17 | 2 | 1 |
C | 15 | 2 | 3 |
D | 17 | 1 | 2 |
E | / | / | 7 |
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知:A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同学的答对题数和答错题数;
②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).
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