【题目】如图,点是矩形
中
边上一点,
沿
折叠为
,点
落在
上.
(1)求证:;
(2)若,求
的值;
(3)设,是否存在
的值,使
与
相似?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一段抛物线;,记为
它与
轴交于点
;将
绕点
旋转
得
,交
轴于点
;将
,绕点
旋转
得
,交
轴于点
,……,若
是其中某段抛物线上一点,则
__________.
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【题目】四边形 ABCD 中,E 为边 BC 上一点,F 为边 CD 上一点,且∠AEF=90°.
(1)如图 1,若 ABCD 为正方形,E 为 BC 中点,求证:.
(2)若 ABCD 为平行四边形,∠AFE=∠ADC,
①如图 2,若∠AFE=60°,求的值;
②如图 3,若 AB=BC,EC=2CF.直接写出 cos∠AFE 值为 .
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【题目】对于平面直角坐标系中的点
和半径为1的
,定义如下:
①点的“派生点”为
;
②若上存在两个点
,使得
,则称点
为
的“伴侣点”.
应用:已知点
(1)点的派生点
坐标为________;在点
中,
的“伴侣点”是________;
(2)过点作直线
交
轴正半轴于点
,使
,若直线
上的点
是
的“伴侣点”,求
的取值范围;
(3)点的派生点
在直线
,求点
与
上任意一点距离的最小值.
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【题目】如图1,在Rt△ADE中,∠DAE=90°,C是边AE上任意一点(点C与点A、E不重合),以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC,∠BAC=90°,连接BE、CD.
(1)在图1中,若AC=AB,AE=AD,现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α,得到图2,那么线段BE.CD之间有怎样的关系,写出结论,并说明理由;
(2)在图1中,若CA=3,AB=5,AE=10,AD=6,将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α,得到图3,连接BD、CE.
①求证:△ABE∽△ACD;
②计算:BD2+CE2的值.
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【题目】某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.
(1)填空_______,
_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.
(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;
(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.
①如下分数段整理样本
等级等级 | 分数段 | 各组总分 | 人数 |
4 | |||
843 | |||
574 | |||
171 | 2 |
②根据上表绘制扇形统计图
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【题目】在矩形ABCD中作图:①分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,分别交AD于点H,G;②分别以点B,C为圆心,大于BC的一半长为半径画弧,两弧相交于点E,F;③作直线EF,交AD于点P.下列结论不一定成立的是( )
A.BC=BHB.CG=AD
C.PB=PCD.GH=2AB
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【题目】如图,已知一居民楼前方
处有一建筑物
,小敏在居民楼的顶部
处和底部
处分别测得建筑物顶部
的仰角为
和
,求居民楼的高度
和建筑物的高度
(结果取整数).
(参考数据:,
)
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