Question

3．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为$\frac{14}{9}$．

Answer 1

分析 首先得出△MEC∽△DAC，则$\frac{EC}{AC}$=$\frac{ME}{AD}$，进而得出$\frac{{S}_{△CME}}{{S}_{△DAC}}$=$\frac{9}{16}$，即可得出答案．

解答 解：∵ME∥AD，
∴△MEC∽△DAC，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{ME}{AD}$，
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，
∴AE=1cm，EC=3cm，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△CME}}{{S}_{△DAC}}$=$\frac{9}{16}$，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：$\frac{2×（16-9+16-9）}{9+9}$=$\frac{14}{9}$．
故答案为：$\frac{14}{9}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{4}$是解题关键．