Question

【题目】如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）3-t，t；（2）当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形.

【解析】分析：（1）根据路程=速度×时间即可求得；（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．

本题解析：

（1） cm,cm

在 △PBQ中，

若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q

为直角顶点

①若点P为直角顶点，因为，所以

所以即t=2(3-t), 解得t=2

②若点Q是直角顶点，∵，∴

∴即3-t=2t, 解得t=1

答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形