Question

已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

a

3

=

b

4

=

c

5

，2c-b=12，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：先由

a

3

=

b

4

=

c

5

，2c-b=12，求出a=6，b=8，c=10，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵

a

3

=

b

4

=

c

5

，
∴可设a=3k，则b=4k，c=5k，
∵2c-b=12，
∴10k-4k=12，
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为：

1

2

×6×8=24．

点评：本题考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式．关键是得到△ABC是直角三角形．