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【题目】如图,已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称,是函数图象上的两点,连接,点是函数图象上的一点,连接.

(1)求的值;

(2)求所在直线的表达式;

(3)求的面积.

【答案】(1)m=1,n=2.(2)y=-x+5;(3)

【解析】分析: (1)先把A点坐标代入 k1=4,则反比例函数解析式为y=(x>0),再利用反比例解析式确定B点坐标即可求出m的值,根据两个反比例函数的图象关于轴对称,可得k=-4,又由点是函数图象上的一点即可求出n的值

(2)根据A,B两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.

(3)A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′,然后根据三角形面积公式和进行计算.

详解:

(1)由A(1,4),B(4,m)是函数(x>0)图象上的两点,

4=,k1=4,

(x>0)

m=.

(x<0)的图象和(x>0)的图象关于y轴对称,

∴点A(1,4)关于y轴的对称点A1(-1,4)在(x<0)的图象上,

4=,k2=-4,

由点C(-2,n)是函数图象上的一点,

n=2.

(2AB所在直线的表达式为y=kx+b,

A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b,得

解这个二元一次方程组,得.

AB所在直线表达式为:y=-x+5

(3)A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′,

CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.

=×(2+4) ×3+×(1+4) ×3-×(2+1) ×6=

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