Question

7．如果关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=13}\\{4x-5y=41}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$有相同的解，求a，b的值．

Answer 1

分析 首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=13}\\{4x-5y=41}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$有相同的解，
∴可得新方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y=41}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-5}\end{array}\right.$，代入$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=13}\\{ax+by=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{4a+5b=13}\\{4a-5b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故a的值是2，b的值是1．

点评 考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．